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半空间中间断拉普拉斯算子在周期表面势下的问题 I:预解式展开、散射矩阵与波算子

数学物理 2020-09-07 v2 math.MP 谱理论

作者: Song Ha Nguyen , Serge Richard , Rafael Tiedra de Aldecoa

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摘要

我们详细研究了由离散半空间上的诺伊曼拉普拉斯算子受边界处周期势扰动所给出的散射系统。我们推导了在阈值和特征值处的渐近预解式展开,证明了散射矩阵的连续性,并建立了波算子的新公式。在此过程中,我们的分析揭示了一些势的性质(如其周期的奇偶性)与波算子积分核行为之间的惊人关系。

关键词

离散拉普拉斯算子半空间周期势预解式展开散射矩阵波算子诺伊曼拉普拉斯算子

引用

@article{arxiv.1910.00624,
  title  = {Discrete Laplacian in a half-space with a periodic surface potential I: Resolvent expansions, scattering matrix, and wave operators},
  author = {Song Ha Nguyen and Serge Richard and Rafael Tiedra de Aldecoa},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1910.00624},
  year   = {2020}
}

备注

35 pages, 1 figure, revised version to appear in Mathematische Nachrichten