半空间上 Dirichlet 与 Neumann 拉普拉斯算子的离散逼近及范数预解收敛
泛函分析
2024-11-28 v3 数值分析
数学物理
math.MP
数值分析
谱理论
摘要
我们将近期关于 中拉普拉斯算子以范数预解收敛的离散逼近结果，推广至半空间上相应 Dirichlet 与 Neumann 拉普拉斯算子的结果。离散 Dirichlet/Neumann 拉普拉斯算子的预解通过自然的离散化与嵌入算子嵌入连续统。证明了其以网格尺寸的二次速率范数预解收敛至连续对应算子。这些结果以有限速率推广至包含具实值、有界且 Hölder 连续势的算子，以及 Dirichlet/Neumann 拉普拉斯算子的某些函数（包括任意正实幂次）。注（2024年11月27日）：PDF 末尾已添加一份勘误。
引用
@article{arxiv.2211.01974,
title = {Discrete approximations to Dirichlet and Neumann Laplacians on a half-space and norm resolvent convergence},
author = {Horia Cornean and Henrik Garde and Arne Jensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.01974},
year = {2024}
}
备注
11 pages (original paper) + 3 pages (corrigendum, submitted for publication)