剧烈扰动的流形：范数预解式与谱收敛

自 Rauch 与 Taylor 的重要工作发表以来（Potential and scattering theory on wildly perturbed domains, JFA, 1975），关于拉普拉斯算子的剧烈扰动已有很多分析。本文给出有关预解式范数收敛的结果。我们考虑一个（不一定紧的）流形，其上移除了许多小球，球的数量可随半径缩小而增加，也可为无穷多。若球间距离缩小得比半径慢，则我们证明诺伊曼拉普拉斯算子收敛于未扰动拉普拉斯算子，即障碍物消失。在狄利克雷情形下，我们有两种情况：若球过于稀疏，极限算子仍为未扰动者；若球在某区域聚集（在该区域变为'实心'），则极限算子为该实心区域之外补集上的狄利克雷拉普拉斯算子。我们的工作基于第二作者发展的变希尔伯特空间中算子的范数收敛结果。