微扰周期表面的散射问题：第一部分. Bloch 变换场的正则性
偏微分方程分析
2018-12-04 v3
摘要
粗糙表面散射问题在理论与数值上始终极具挑战。本文采用 Bloch 变换与微扰理论来研究一种特殊情况，即粗糙表面为周期表面的微小扰动。基于 Bloch 变换的已知结果，该问题可写为高维空间中等价的有限变分问题。第一步考虑非扰动问题。由微扰理论，解可写为诺伊曼级数。第二步考虑微扰问题。过程中的关键点在于 Dirichlet-to-Neumann 映射之间的关系。通过对这两个算符的研究，证明了当右端项属于某空间时，该问题等价于一个修正问题。从而获得了高正则性结果。
引用
@article{arxiv.1809.09649,
title = {Scattering problems from slightly perturbed periodic surfaces: Part I. regularity of the Bloch transformed fields},
author = {Ruming Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.09649},
year = {2018}
}
备注
Fundamental mistake in the paper. Equation (65) is wrong, which makes the result in Lemma 22 impossible to be proved. Then the main theorem in Section 5, Theorem 23 and 24 could not be proved