离散化傅里叶乘子的范数预解式收敛

我们证明算子与其离散对应项预解式之差的范数估计，其中离散算子经双正交 Riesz 序列嵌入连续统。估计以平方可积函数上算子的算子范数给出，并显式依赖于离散算子的网格尺寸。所述算子为一个傅里叶乘子与一乘性势之和。傅里叶乘子包括分数阶拉普拉斯算符与伪相对论自由哈密顿量。势为实值、有界且 Hölder 连续。作为副产品，连续与离散算子预解式谱间的 Hausdorff 距离随网格尺寸的衰减率与范数预解式估计相同。原算子的谱在局部 Hausdorff 距离下亦成立同样结果。