接触流形上的交换子估计及其应用

本文研究了闭 Heisenberg 流形上伪微分算子与乘法算子的交换子的尖锐范数估计。特别地，我们获得了 Calderon 交换子估计：如果 $D$ 是 Heisenberg 演算中的一阶算子，且 $f$ 关于 Carnot-Caratheodory 度量是 Lipschitz 连续的，则 $[D,f]$ 可延拓为一个 $L^2$ 有界算子。利用插值法，这蕴含了零阶算子与 H"older 连续函数之间交换子的尖锐弱 Schatten 类性质。我们展示了其在 Heisenberg 流形上的次黎曼谱三元组以及 Englis-Guo-Zhang 所研究泛函的正则化方面的应用。