拥有众多小型 wormhole 的流形：范数 resolvent 与谱收敛
谱理论
2025-01-27 v1
摘要
我们提出了关于拉普拉斯-贝尔特拉米算子 wild 扰动 resolvent 范数收敛的结果。这篇文章是我们关于被wild 扰动的流形分析[AP21]的延续。我们在这里研究具有越来越多的小型（即短而细）handle 的流形。这些 handle 也可以看作是将 Originally 相距甚远的不同部分连接起来的 wormhole。如果小型 handle 分布过于稀疏，极限算子是初始流形上的未扰动算子，handle 正在消失。另一方面，如果小型 handle 在特定区域稠密，极限算子是作用在在由被连接的两个部分相同函数上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子，因而这些 handle 产生了黏合。我们的结果也适用于非紧流形。我们的工作基于第二作者在书籍[P12]中描述的作用于变动希尔伯特空间的算子范数收敛结果。
引用
@article{arxiv.2501.14368,
title = {Manifolds with many small wormholes: norm resolvent and spectral convergence},
author = {Colette Anné and Olaf Post},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.14368},
year = {2025}
}