对称化 AMV 算子的谱性质

对称化渐近平均值拉普拉斯算子 $\tilde{\Delta}$ 作为近似算子 $\tilde{\Delta}_r$ 的极限获得，是将经典欧几里得拉普拉斯算子推广到度量测度空间的一种扩展。我们证明，当 $r \downarrow 0$ 时，算子 $\tilde{\Delta}_r$ 最终在任何紧致局部 Ahlfors 正则度量测度空间上通过极大极小过程拥有孤立特征值。然后我们证明了 $\tilde{\Delta}_r$ 向紧致黎曼流形的 Laplace-Beltrami 算子的 $L^2$ 收敛和谱收敛，当流形有非空边界时施加 Neumann 边界条件。