弯曲流形上的PT对称模型

我们考虑二维黎曼流形上曲线管状邻域中的Laplace-Beltrami算子，并施加非厄米宇称-时间保持边界条件。我们关注几何与谱之间的相互作用。在一般情形下引入合适的希尔伯特空间框架，使我们能够将Laplace-Beltrami算子实现为m-扇形算子，随后聚焦于定义在常曲率流形上的可解模型。在某些情况下，特别是对于非厄米Robin型边界条件，我们能够证明谱的实性或者共轭复特征值对的存在性，并建立非厄米m-扇形算子与正规算子或自伴算子之间的相似性。该研究通过数值计算加以说明。