由一般化薛定谔方程描述的球形电子运输
数学物理
2026-03-31 v2 math.MP
摘要
我们提出了一个任意阶数的薛定谔方程，用于建模处于球形 regime 的半导体中的电荷传输。该公式通过Kane色散关系纳入非抛物效应，从而扩展了传统有效质量近似的范围。建立在G.E. Aliffi, G. Nastasi, V. Romano, {ZAMP} {76}, 155 (2025)中引入的框架基础上，我们推导出一系列模型，每个模型都由阶数递增的薛定谔方程控制。与标准的二阶情况一样，问题在有限空间域上进行，采用合适的透明边界条件。这些条件旨在模拟量子耦合器中的电荷传输，其中活性区域——代表电子器件——连接到充当储库的导体。我们研究了所提出模型的几个分析性质，推导了适用于任意阶数的电流通式。该公式包含额外的项，解释了来自更高阶薛定谔方程中更丰富波结构所产生的干涉效应，这些干涉效应在有效质量近似中不存在。RTD（谐振隧穿二极管）的数值仿真说明了解的关键特征，突出了该公式对器件行为的影响。
引用
@article{arxiv.2510.03765,
title = {Ballistic electron transport described by a generalized Schr\"{o}dinger equation},
author = {Giulia Elena Aliffi and Giovanni Nastasi and Vittorio Romano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.03765},
year = {2026}
}