R^d中拉普拉斯算子的非Friedrichs自伴延拓
偏微分方程分析
2011-04-18 v2 谱理论
摘要
这是一篇关于R^d上拉普拉斯算子自伴延拓的综述性论文，该算子最初定义在远离某点的支撑函数上。设L为定义域为紧支撑且远离原点的光滑函数的拉普拉斯算子。我们通过计算L闭包的亏子空间，确定了L的所有自伴延拓。在d=3的情况下，自伴延拓由圆参数化，或者等价地由实直线加上无穷远点参数化。我们证明非Friedrichs延拓要么具有单个特征值，要么具有单个共振。这具有一定意义，因为R^d上的自伴薛定谔算子Δ+V要么没有共振(若V≡0)，要么有无穷多个(若V≠0)。对于这些非Friedrichs自伴延拓，我们显式计算了预解式的核。最后，我们利用这些知识研究了涉及这些非Friedrichs延拓的波动方程，并显式确定了波核。
引用
@article{arxiv.1103.6089,
title = {Non-Friedrichs Self-adjoint extensions of the Laplacian in R^d},
author = {Paul Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.6089},
year = {2011}
}
备注
16 pages