区间上的离散拉普拉斯算子及其重整化群

拉普拉斯算子在实直线的一段上考虑时，允许无限多个自伴延拓。它们具有不同的本质自伴域，其特征是波函数上的一组适当的边界条件。在本文中，我们展示了如何通过研究格点上拉普拉斯算子的某些离散化版本的连续极限来恢复这些延拓。与这一极限过程相关，在描述离散化算子的有限维参数空间中存在一个重整化流。该流被证明具有无限多个不动点，对应于由尺度不变边界条件表征的自伴延拓。其他延拓通过考察流的其他轨迹来恢复。