图与度量测度空间上拉普拉斯算子的广义特征函数展开
谱理论
2018-06-29 v3
摘要
我们考虑可分 Hilbert 空间上的任意自伴算子。对于该算子，我们构造了一个广义特征函数展开，其中原始 Hilbert 空间被分解为由广义特征函数组成的 Hilbert 空间的直积分。这自动给出了一个 Plancherel 型公式。对于度量测度空间上的合适算子，我们讨论了广义特征函数的一些增长限制。对于局部有限图上的拉普拉斯算子，广义特征函数恰好是对应差分方程的解。
引用
@article{arxiv.1310.5650,
title = {Expansion in generalized eigenfunctions for Laplacians on graphs and metric measure spaces},
author = {Daniel Lenz and Alexander Teplyaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.5650},
year = {2018}
}
备注
23 pages