广义朗道磁性拉普拉斯算子特征函数的 $L^p$ 估计

本文考察广义朗道磁性拉普拉斯算子特征函数，这一算子模型描述了受垂直于平面的磁场约束的二维平面内电子的物理行为。该算子具有无限维的零空间，并且在模型情形下具有特征值与 Hermite 算子特征值相同的无限维特征子空间。我们证明，在关于磁场势函数的相当宽泛假设下，这些特征函数的 $L^\infty$ 范数独立于其关联特征值，由其 $L^2$ 范数所界定。此外，我们进一步证明这些特征函数在 $L^6$ 范数上的改进。我们采用的方法来自半经典分析，灵感来源于 Koch、Tataru 和 Zworski 的工作，后者在局部应用。而在本研究中，我们使用一种新的共轭技巧，在整个 $\mathbb{R}^2$ 上证明相关结论。