单位圆盘中 Neumann 磁性 Laplace 算子的特征值

本文研究 $\mathbb R^2$ 中单位圆盘 $\mathbb D$ 上具有 Neumann 边界条件的磁性 Laplace 算子的第一特征值。当恒定磁场趋于 $+\infty$ 时，已有相当完整的渐近分析，并且对于该磁场的任意值，某些不等式似乎均成立，从而引出了相当简单的猜想。我们的目标是通过从理论和数值上重新审视物理学家 D. Saint-James 的经典图像来探索这些问题。在此过程中，我们结合 Fournais-Helffer 获得的渐近展开重新审视了渐近分析，并通过将它们与 Saint-James 提出的一个公式相结合对其进行了改进。