特征函数展开与变换理论

广义特征函数可视为某一 Hilbert 空间直积分中的一组基向量，或视为便利 Gelfand 三元组 \Phi\subseteq{\mathcal\H}\subseteq\Phi^\times 中反偶空间 $\Phi^\times$ 的元素。本工作给出在直积分与 Gelfand 三元组两种框架下，关联不同广义特征函数基的变换公式便于计算的处理方法。变换公式形似物理学文献中的常见形式，作为积分泛函的极限，但具有良定义的核。多种方法是可行的。此处给出 Vitali 方法与鞅方法。