Friedrichs 模型中共振的广义特征向量及其相伴的 Gamov 向量
数学物理
2009-11-11 v1 math.MP
摘要
对 R 上具有限维重数空间 K 的 Friedrichs 模型的哈密顿量 H，构造了一个 Gelfand 三重线，使得恰好共振（Livsic 矩阵之逆的极点）是 H 的（广义）特征值。对应特征反线性型被显式算出。利用波（Moller）算子的波矩阵，非扰哈密顿量在 Schwartz 空间 S 上对应的特征反线性型也被算出。结果表明它们为纯 Dirac 型，并可由其对应的 Gamov 向量刻画，该向量由 S 限制到 S 与上半平面 Hardy 空间的交集中唯一确定。同时这一限制给出了广义演化到众所周知的、Hardy 空间上正半轴的 Toeplitz 型衰变半群的截断。即：恰好那些预 Gamov 向量（衰变半群的特征向量）可延拓为 H 的广义特征向量，当且仅当其特征值为共振，且重数参数 k 来自由对应 Dirac 型反线性型唯一确定的 K 的子空间。
引用
@article{arxiv.math-ph/0509062,
title = {Generalized Eigenvectors for Resonances in the Friedrichs Model and Their Associated Gamov Vectors},
author = {Hellmut Baumgärtel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0509062},
year = {2009}
}
备注
16 pages