具有离散对称性的黎曼流形上的广义布洛赫分析与传播子

我们考虑基于具有可数离散对称群 $\Gamma$ 的黎曼流形 $\tilde{M}$ 的 $L^{2}$ 空间中的不变量子哈密顿量 $H=-\Delta_{LB}+V$。通常，$\tilde{M}$ 是多连通黎曼流形 $M$ 的通用覆盖空间，而 $\Gamma$ 是 $M$ 的基本群。一方面，遵循布洛赫分析的基本步骤，我们将 $\tilde{M}$ 上的 $L^{2}$ 空间分解为由 $\tilde{M}$ 上等变函数构成的希尔伯特空间的直积分。哈密顿量 $H$ 相应地分解，其中每个分量 $H_{\Lambda}$ 由准周期性边界条件定义。准周期性边界条件进而由 $\Gamma$ 的不可约酉表示 $\Lambda$ 确定。另一方面，固定一个准周期性边界条件（即 $\Gamma$ 的一个酉表示 $\Lambda$），可以用与哈密顿量 $H$ 相关联的传播子来表达相应的传播子。我们详细讨论了这些过程，并表明在某种意义上它们是互逆的。