黎曼流形上的几何波传播子
偏微分方程分析
2023-07-18 v5 数学物理
微分几何
math.MP
谱理论
摘要
我们研究闭黎曼流形 上波动方程的传播子。我们提出一种几何方法，将传播子构造为在空间和时间上均为全局的单一振荡积分，并带有特殊的复值相函数。这使我们能够提供传播子全符号（余切丛上的标量函数）的全局不变定义，以及显式计算其齐次分支的算法。本文的核心部分致力于次主符号的详细分析；特别地，我们推导了其显式的小时间渐近展开。我们给出一个通用几何构造，可借此可视化拓扑阻碍并描述利用复值相函数规避这些阻碍的方式。我们以二维的显式例子说明了该通用框架。
引用
@article{arxiv.1902.06982,
title = {Geometric wave propagator on Riemannian manifolds},
author = {Matteo Capoferri and Michael Levitin and Dmitri Vassiliev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.06982},
year = {2023}
}
备注
Final version accepted for publication