微扰量子场论的几何图景

在先前的工作中,格点标量传播子在 $d=1$ 平坦空间中得到了严格定义,并被证明等于量子场论中已知的 Klein-Gordon 传播子。本文将该格点传播子推广到万有覆盖为双曲半平面的流形以及一类广泛的高维流形。我们提出了关于这些弯曲空间传播子功率谱的一个猜想。随后,定义了类似的 Dirac 旋量传播子。这些传播子的表述通过如下理解得到统一:该对象是具有相同长度 $I$ 对应于质量 $m$ 的路径之路径空间体积的傅里叶变换;本文的主要定理是证明标量微扰量子场论的点关联子可理解为实现了费曼图且具有一定总长度 I 的路径之路径空间体积的傅里叶变换。在证明该定理后,作者进一步猜想了阿贝尔 Higgs 模型在此几何表述下的点关联子。