表示为普通积分的传播子世界线路径积分：概念与应用

（费曼）传播子 $G(x_2,x_1)$ 编码了在任意弯曲时空中传播的有质量自由标量场的全部动力学。计算传播子的常规步骤——无论是作为时间序关联子，还是从由路径积分定义的配分函数出发——都需要引入场 $\phi(x)$ 及其作用量泛函 $A[\phi(x)]$。另一种更具几何性的步骤是通过世界线路径积分定义传播子，其仅使用流形上定义的曲线 $x^i(s)$。我展示了如何通过引入给定长度量子路径有效数的概念，将世界线路径积分重新诠释为普通积分。在该方法中，世界线路径积分的若干操作在代数上变得易处理。特别地，我推导了传播子 $G_{\rm QG}(x_2,x_1)$ 的显式表达式，它通过零点长度纳入了时空的量子结构，并在任意弯曲时空中用标准传播子 $G_{\rm std}(x_2,x_1)$ 表示。此方法也有助于厘清路径积分振幅与路径积分测度在决定传播子形式中的相互作用。文中以若干显式例子予以说明。