路径积分二重性假设：对量子场论结果的修正

在自由引子的路径积分表达式中，连接事件 $x$ 与 $x'$ 且由度规张量 $g_{\mu\nu}$ 描述的时空路径的proper length ${\cal R}(x,x'| g_{\mu\nu})$ 的路径积分�幅为 $\exp-[m {\cal R}(x,x'| g_{\mu\nu})]$。在最近的一篇论文中，假设路径积分�幅在二重性变换 ${\cal R} \to (L_P^2/{\cal R})$ 下保持不变，Padmanabhan 对任意时空中修改后的 Feynman 传播子进行了评估。他发现，此“路径积分二重性原理”的关键特征是，两个微小分离时空事件之间的欧几里得距离 $(\Delta x)^2$ 被替换为 $[(\Delta x)^2 + 4L_P^2]$。换言之，在二重性原理下，时空表现为仿佛拥有“零点长度”$L_P$，这一特征预期在量子引力理论中会出现。在 Schwinger 传播子的proper time 描述中，proper time 为 $s$ 的路径的权重因子为 $\exp-(m^2s)$。调用 Padmanabhan 的“路径积分二重性原理”相当于将权重因子 $\exp-(m^2s)$ 修改为 $\exp-[m^2s + (L_P^2/s)]$。本文利用此修改后的权重因子在 Schwinger 的proper time 形式化方法中，对平坦时空和曲时空中若干标准量子场论结果的量子引力修正项进行评估。我们发现，额外的因子 $\exp-(L_P^2/s)$ 在普朗克尺度上充当正则化器，从而“消除”理论中本来会出现的发散。最后，我们讨论了分析的更广泛意义。