Darboux空间上的路径积分

本文将费曼路径积分技术应用于具有非常数曲率的二维空间：这些空间称为Darboux空间 $\DI$--$\DIV$。我们分别从度规出发进行讨论，然后在可分离坐标系下分析量子理论。在每种情况下给出路径积分表述，并在多数情况下求解；例外是具有四次振子的情况，其无已知闭式解。所需的基本构件分别是线性势、谐振子、径向谐振子、修正Pöschl--Teller势以及球波函数的路径积分解。此处以复杂方式出现的基本路径积分解已在近期工作中发展出来并为已知。最终解分别用相应的格林函数及按波函数的展开表示。我们还勾勒了Darboux空间的一些极限情形，其中出现了具有常负曲率与零曲率的空间。