三维非常曲率空间的路径积分方法

在本报告中我指出，可以构造非常曲率的三维空间，即三维 Darboux 空间。二维 Darboux 空间已由 Kalnins 等人引入，并由本文作者用路径积分方法研究。与二维相比，在三维中必须在拉格朗日量中加入一项曲率项，方能恰当地定义量子运动。一旦完成此步，结果表明在本文讨论的两个三维 Darboux 空间中，量子运动类似于二维情形。在 $\threedDI$ 中我们找到七个分离薛定谔方程的坐标系。对于第二个空间 $\threedDII$，平坦三维欧几里得空间中所有分离薛定谔方程的坐标系也分离 $\threedDII$ 中的薛定谔方程。我在 $(\u,\v,\w)$ 系中求解了 $\threedDI$ 上的路径积分，并在 $(\u,\v,\w)$ 系和球坐标下求解了 $\threedDII$ 上的路径积分。