一维量子行走精确渐近行为的三种路径
量子物理
2009-11-10 v5
摘要
我们展示了一种计算无限直线上离散单硬币量子行走渐近行为的替代方法，通过路径积分表示中出现的 Jacobi 多项式。这比 Darboux 方法显著更易于使用。它还提供了波函数的一个单一积分表示，该表示在整个位置范围 n 内均有效，包括行为从振荡转变为指数的过渡范围。先前对该系统的分析在过渡范围内遇到了困难，因为它们所基于的近似在此失效。对此问题存在两类不同方法（路径积分 vs. Schrödinger 波动力学）这一事实，最终是量子力学路径积分表述与 1920 年代发展的原始表述之间等价性的一种体现。我们讨论了我们的方法如何以及为何与已用于分析这些系统的两种方法相关。
关键词
引用
@article{arxiv.quant-ph/0303105,
title = {Three routes to the exact asymptotics for the one-dimensional quantum walk},
author = {Hilary A. Carteret and Mourad E. H. Ismail and Bruce Richmond},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0303105},
year = {2009}
}
备注
25 pages, AMS preprint format, 4 figures as encapsulated postscript. Replaced because there were sign errors in equations (80) & (85) and Lemma 2 of the journal version (v3)