路径积分方法及其应用

这些讲座旨在介绍路径积分技术及其在物理学中的应用。听众主要为一年的研究生，并假定读者具备良好的量子力学基础。不过，不要求事先接触过路径积分。路径积分是量子力学的一种表述，与标准表述等价，提供了一种审视该主题的新方式，可以说比通常的方法更直观。路径积分的应用与量子力学本身一样广泛，包括单粒子量子力学、统计力学、凝聚态物理和量子场论。在包含该主题非常简短的历史概述的导论之后，我们推导了量子力学中传播子的路径积分表达式，并以自由粒子和谐振子为例。然后我们讨论多种应用，包括多连通空间中的路径积分、欧氏路径积分与统计力学、量子力学与量子场论中的微扰论，以及通过路径积分的瞬子。在大多数情况下，重点放在量子力学熟悉背景下的显式计算，并附带一些（通常是简短且概略的）关于这些思想如何应用于更复杂情形（如场论）的讨论。