由经典动量路径得到的路径积分

量子力学的路径积分表述通过对坐标空间中所有经典路径的作用量 S 求值来构造传播子。相应的动量路径积分也可通过端点的傅里叶变换来定义。尽管这些动量路径积分在若干特殊情况下特别简单，但据我所知，尚未有人从动量空间中所有经典路径正式构造它们。我证明这是可能的，因为存在基于另一经典作用量 R 的经典力学。哈密顿正则方程由 S 和 R 中的变分原理得出。S 使用固定的起止空间点，而 R 使用固定的起止动量点。这一另类作用量的经典力学也包含一个哈密顿-雅可比方程。我还提出了关于施加正则变换所需的在作用量上起止条件的一些要点。这些性质解释了相空间路径积分中正则变换的失效。由此可知，路径积分可由坐标表象中使用 S 的经典位置路径构造，或由动量表象中使用 R 的经典动量路径构造。给出了若干示例计算，说明了这一更广阔的路径积分视角所带来的简化与实际优势。特别地，无需使用薛定谔方程即求得自由粒子的归一化振幅，内在自旋自由度被简单自然地导出，并算了简谐振子。