无质量狄拉克算子的全局传播子与谱渐近
偏微分方程分析
2022-08-17 v3 数学物理
微分几何
math.MP
谱理论
摘要
我们在闭黎曼 3-流形上构造无质量狄拉克算子 的传播子，将其作为两个不变定义的振荡积分之和，在空间与时间上均为全局的，并具有可区分的复值相函数。这两个振荡积分——正传播子与负传播子——分别对应于 的正与负特征值。这使我们能够提供传播子全符号（余切丛上的标量矩阵函数）的全局不变定义、主符号的闭公式以及用于显式计算其所有齐次分支的算法。此外，我们得到了传播子主符号与次主符号关于几何不变量的小时间展开。最后，我们利用所得结果计算了 的特征值计数函数渐近展开中的第三个局部 Weyl 系数。
引用
@article{arxiv.2004.06351,
title = {Global propagator for the massless Dirac operator and spectral asymptotics},
author = {Matteo Capoferri and Dmitri Vassiliev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.06351},
year = {2022}
}
备注
Final version, to appear in Integral Equations and Operator Theory