稳态时空上 Dirac 算子的 Gutzwiller 迹公式
偏微分方程分析
2023-01-27 v1 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
谱理论
摘要
通过将 Strohmaier 和 Zelditch 最近的构造 [Adv. Math. \textbf{376}, 107434 (2021)] 推广到向量丛情形，我们得到了全局双曲、空间紧致的稳态时空上 Dirac 型算子的 Duistermaat-Guillemin-Gutzwiller 迹公式。我们分析了 Dirac 方程解空间上关于全局类时 Killing 向量场的李导数的谱，发现其由离散实特征值组成。时间演化算子的分布迹在类光测地线流形上诱导 Killing 流的周期处具有奇异性。这给出了在零周期处的 Weyl 律渐近。证明这些结果的一个关键技术要素是 Feynman 传播子。为了获得该传播子的傅里叶积分描述，我们将 Duistermaat 和 H\"{o}rmander 关于全局双曲时空上正规双曲算子的杰出拟解的经典工作 [Acta Math. \textbf{128}, 183 (1972)] 的微局部化定理推广到丛情形。作为这些分析的副产品，我们给出了正规双曲算符（相应为 Dirac 型算符）的 Hadamard 双解存在性的另一证明。
引用
@article{arxiv.2301.11021,
title = {A Gutzwiller Trace formula for Dirac Operators on a Stationary Spacetime},
author = {Onirban Islam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.11021},
year = {2023}
}
备注
174 pages, 11 figures, PhD thesis (typo corrected) awarded by the University of Leeds, United Kingdom