平稳时空的 Gutzwiller 迹公式

我们将紧致黎曼流形波群的 Gutzwiller-Duistermaat-Guillemin 迹公式相对论地推广到具有紧致柯西超曲面的整体双曲平稳时空。我们引入了波算子零空间 $\ker \Box$ 上自伴算子的若干（本质等价的）迹的概念，并定义 $U(t)$ 为类时 Killing 向量场 $Z$ 在 $\Box$ 上由流 $e^{t Z}$ 给出的平移。在 $\ker \Box$ 上 $Z$ 的谱是离散的，且 $\rm{Tr}\;e^{t Z} |_{\ker \Box}$ 的奇点出现在零测地线辛流形上 $\exp t Z$ 周期轨道的周期处。该迹公式给出了 $\ker \Box$ 上 $Z$ 特征值的 Weyl 律。