具对称性的约化 Gutzwiller 公式：有限群情形

我们考虑 $\mathbb{R}^{2d}$ 上的经典哈密顿量 $H$，其在有限对称群 $G$ 下不变，其 Weyl 量子化 $\hat{H}$ 是 $L^2(\mathbb{R}^d)$ 上的自伴算子。若 $\chi$ 是 $G$ 的一个不可约特征标，我们研究其在由 Peter-Weyl 分解得到的 $L^2(\mathbb{R}^d)$ 的对称子空间 $L^2_\chi(\mathbb{R}^d)$ 上的限制 $\hat{H}_\chi$ 的谱。我们给出描述在非负临界能量 $E\in\mathbb{R}$ 附近 $\hat{H}_\chi$ 谱的正则化谱密度的约化半经典渐近式。若 $\Sigma_E:=\{H=E\}$ 是紧的，并假设周期轨道在 $\Sigma_E/G$ 中非退化，我们得到一个约化 Gutzwiller 迹公式，使约化空间 $\Sigma_E/G$ 的周期轨道显现。该方法基于相干态的使用，其传播由 M. Combescure 和 D. Robert 的工作给出。