轴对称系统的对称约化与半经典分析

我们推导了轴对称系统中谱的对称约化部分的半经典迹公式。贡献的经典轨道在 ($\rho,z,p_\rho,p_z$) 中是闭合的，且满足 $p_\phi = m\hbar$，其中 $m$ 为方位角量子数。当 $m > 0$ 时，这些轨道随能量变化，几乎从不位于完整相空间中的周期轨迹上，这与离散对称性的情况形成对比。然而，从 $m=0$ 到 $m > 0$ 的过渡并不剧烈，我们的数值结果表明，贡献轨道出现在拓扑等价族内，其中 $p_\phi$ 光滑变化。