关于半经典迹公式的精度

半经典迹公式提供了基本构造，从中可以推导出在经典极限下混沌的量子系统谱的半经典近似。当系统维数增加时，平均能级间距按 ℏ^d 减小，而通常认为半经典近似能提供 ℏ^2 量级的精度，与维数 d 无关。如果这是真的，半经典迹公式将仅限于 d ≤ 2 的系统。在当前工作中，我们着手定义半经典谱精度的适当度量，并提出理论和数值证据，表明以平均能级间距为单位度量的半经典精度对维数的依赖很弱（如果有的话）。对 2 维和 3 维的西奈台球进行了详细而彻底的数值测试，证实了理论论证。