从椭圆台球到卵形台球的半经典过渡

半经典近似通常涉及驻相近似的使用。当 ℏ 与相应经典系统中的相关作用量或作用量差相比很小时，该方法适用。然而，在许多情况下，作用量差可以任意小，此时均匀近似更为合适。在本文中，我们研究了用于描述可积系统和具有混合相空间系统的谱的不同均匀近似方法。以两个台球系统为例——一个椭圆台球及其变形——一个卵形台球。我们推导了椭圆的迹公式，其中包含在分界线附近的 Maslov 相位的均匀近似，以及在分岔附近的周期轨道环面的均匀近似。然后我们考察了当椭圆变形为卵形台球时迹公式如何变化。这涉及环面破裂的均匀近似和周期轨道分岔的均匀近似。讨论了不同均匀近似之间的关系。