从分岔轨道看半经典奇点

我们研究了古典系统在分岔处奇异行为如何反映在其量子对应物中。Gutzwiller 类型轨迹公式中单个周期轨道的半经典贡献在轨道分岔时会发散，这是混合相空间系统的典型特征。这种奇异行为在半经典极限下由量子系统反映，其中单个贡献在接近分岔处仍然有效，而真正的集体�幅在分岔处随着普朗克常数的某个反比幂而增大（指数取决于分岔类型）。我们在数值上说明了两个竞争极限（接近分岔和 $\hbar$ 趋于零）之间的相互作用，采用通用动力系统——踢顶 (kicked top) 进行演示。