叉式分岔对 Hamilton 系统谱统计的影响

针对由两个耦合四次振子定义、在经典层面呈现混合相空间动力学的 Hamilton 量子系统，我们给出了分岔对其谱刚性与谱形状因子的定量半经典处理。我们表明，叉式分岔的标志是双重的：除了已知在其特殊的分岔处 $\hbar$ 依赖性所导致的周期轨道贡献增强效应外，我们证明了在分岔处诞生的轨道对在分岔稍上方引起了与普适性的明显偏离。这需要超越所谓对角近似的半经典处理。我们对粗粒态密度与谱刚性的半经典预测均与相应的量子力学结果高度吻合。