椭圆受限三体问题中的分叉 bifurcations 及对称性破坏分析
动力系统
2025-06-06 v2 数学物理
math.MP
摘要
提出了统一框架，以量化方式描述椭圆受限三体问题(ERTBP)中的分叉 bifurcations 及其相关对称性破坏。已知，靠近共线潮汐点处的平面/垂直 Lyapunov 轨道和 Lissajous 轨道会随轨道能量变化发生分叉 bifurcations。这些分叉导致对称性破坏，生成包括halo轨道/准halo轨道、轴向/准轴向轨道及其相应不变流形的分叉轨道族。传统基于共振分叉机制构建 halo 轨道的半解析方法在充分利用分叉中内在对称性破坏特征方面存在局限。本文提出基于统一三角级数框架，从耦合引起的分叉机制视角分析这些分叉轨道族。通过引入耦合系数和各种分叉方程到 ERTBP 中，当耦合系数不为零时实现不同的对称性破坏。该统一半解析框架捕获了包括周期/准周期轨道和穿越/非穿越轨道在内的各种轨道的分叉。进一步揭示，ERTBP 中的分叉解的根本依据仅为轨道偏心率和系统三自由度振幅参数，决定了椭圆方向和双曲方向。
引用
@article{arxiv.2503.17838,
title = {Analysis of pitchfork bifurcations and symmetry breaking in the elliptic restricted three-body problem},
author = {Haozhe Shu and Mingpei Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.17838},
year = {2025}
}