二嵌段共聚物模型中由循环对称性诱导的叉形分岔
动力系统
2023-12-29 v2
摘要
二嵌段共聚物的 Ohta-Kawasaki 模型展现出丰富的平衡分岔结构。即便在一维基域上，其分岔集也以高度的多稳态性和众多次级分岔点为特征。其中许多分岔为叉形（pitchfork）类型。在先前工作中，作者表明若叉形分岔由简单的 对称性破缺所诱导，则可采用计算机辅助证明技术借助扩展系统严格验证它们。然而，许多二嵌段共聚物叉形分岔无法以此方式处理。本文中，我们表明在这些更复杂情形下，基于偶阶循环群的循环群作用是其存在的原因。我们给出确立此类分岔点的理论结果，并表明它们可刻画为合适扩展非线性系统的非退化解。利用后一刻画，我们还证明计算机辅助证明技术可用于验证此类分岔。尽管本文方法仅应用于二嵌段共聚物模型，我们预期它们也适用于其他抛物型偏微分方程。
引用
@article{arxiv.2212.08492,
title = {Cyclic symmetry induced pitchfork bifurcations in the diblock copolymer model},
author = {Peter Rizzi and Evelyn Sander and Thomas Wanner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.08492},
year = {2023}
}