Lorenz-96 模型中的对称性

Lorenz-96 模型被广泛用作各类应用（如数据同化方法）的测试模型。该对称模型以强迫项 $F\in\mathbb{R}$ 和维数 $n\in\mathbb{N}$ 为参数，且具有 $\mathbb{Z}_n$ 等变性。本文利用等变分岔理论揭示了其在 $F<0$ 时的动力学。对称性产生了在该模型中起重要作用的不变子空间。我们利用它们将低维结果推广到该维数的所有倍数。我们也讨论了周期轨道的对称性。我们的分析证明了在特定维数 $n$ 下 $F<0$ 时叉形分岔的存在性：在所有偶数维中，平衡点 $(F,\ldots,F)$ 呈现超临界叉形分岔；在维数 $n=4k$（$k\in\mathbb{N}$）时，由前一平衡点衍生的两个平衡点同时发生第二次超临界叉形分岔。此外，数值观测揭示，在维数 $n=2^qp$（其中 $q\in\mathbb{N}\cup\{0\}$ 且 $p$ 为奇数）时，存在恰好 $q$ 个连续叉形分岔的有限级联，其分岔值与 $n$ 无关。我们结合模型对称性讨论并解释了该结构。