限制性三体问题中共线平动点附近轨道分岔的解析计算
摘要
针对圆形限制性三体问题(CRTBP)中共线平动点附近的相空间构造，提出了一种统一的解析解，涵盖了Lissajous轨道和拟晕轨道、它们的不变流形，以及过境轨道和非过境轨道。传统方法只能分别推导Lissajous轨道和晕轨道的不变流形的解析解，而无法处理拟晕轨道的不变流形。通过引入耦合系数{\eta}和分岔方程，利用耦合诱导分岔机制和Lindstedt-Poincaré方法，系统地建立了这些轨道的统一级数解。分析三阶分岔方程揭示了晕轨道、拟晕轨道及其不变流形的分岔条件。此外，发现了与晕轨道类似的新周期轨道族，并发现非周期/拟周期轨道（如过境轨道和非过境轨道）会发生分岔。当{\eta}=0时，级数解描述Lissajous轨道及其不变流形、过境轨道和非过境轨道。当{\eta}从零变为非零值时，解无缝过渡到描述拟晕轨道及其不变流形，以及新分岔出的过境轨道和非过境轨道。这一统一解析框架为CRTBP中共线平动点附近的复杂相空间结构提供了更全面的理解。
引用
@article{arxiv.2403.18237,
title = {Analytical computation of bifurcation of orbits near collinear libration point in the restricted three-body problem},
author = {Mingpei Lin and Tong Luo and Hayato Chiba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.18237},
year = {2024}
}
备注
Our unified analytical framework provides a holistic view of the phase space structures near collinear libration points in the CRTBP. It successfully addresses analytical challenges related to quasihalo orbits and their invariant manifolds. The proposed coupling-induced bifurcation mechanism and the corresponding coupling coefficients can also be applied to general dynamical systems