晕轨道分岔阈值的定性与解析结果

我们研究了空间圆形限制性三体问题中共线拉格朗日点附近的动力学。我们考虑其中一个主天体为辐射体而另一个为扁球体（尽管后者效应较小）的情形。除了具有内在的数学兴趣外，该模型特别适用于描述航天器（例如太阳帆）前往小行星的任务。本研究旨在调查随着能级变化而发生的晕轨道分岔现象。分岔阈值的估计通过解析和数值方法进行：我们发现这两种方法之间存在显著的一致性。作为附带结果，我们还评估了不同参数（最 notably 太阳辐射压系数）对模型动力学行为的影响。为了执行解析和数值计算，我们首先实施了中心流形约化。接下来，我们使用定性技术（例如 Poincar\'e 截面、频率分析、FLIs）估计分岔值。关于解析方法，遵循 \cite{CPS}，我们实现了共振正规形，变换为合适的作用量 - 角变量，并引入了一个失谐参数来测量与同步共振的位移。随后，分岔阈值被确定为失谐量的级数展开。我们考虑了三个具体实例，并在所有情况下发现解析结果与数值结果之间具有非常好的一致性。