半经典谱中鬼轨道分岔的意义

Gutzwiller 关于混沌系统半经典态密度的迹公式在周期轨道分岔附近发散，此时必须用均匀近似替代。众所周知，在应用这些近似时，分岔中产生的轨道的复前驱（“鬼轨道”）会在分岔附近的半经典谱中产生显著特征。本文旨在证明这些鬼轨道本身也会发生分岔，从而导致复杂的、非一般的分岔场景。我们通过研究抗磁开普勒问题中的一个例子，即气球轨道的周期四倍化，来证明这一点。通过应用正规形理论，我们构建了整个分岔场景的解析描述，然后用它来计算相关的均匀近似。结果表明，鬼轨道分岔在半经典谱中产生的特征，与实轨道分岔产生的特征非常相似。