量子混沌普适性的周期轨道理论

我们基于Gutzwiller周期轨道理论，在半经典意义上论证，完全经典混沌对应于具有普适谱统计的量子能谱，这与随机矩阵理论一致。对于所有三个Wigner-Dyson对称类动力学，我们将小时间谱形状因子$K(\tau)$计算为时间$\tau$的幂级数。该级数的每一项$\tau^n$由特定的周期轨道对族提供。贡献的轨道对根据相空间中的近距离自遭遇进行分类。自遭遇的发生频率通过遍历性计算。构建轨道对的组合规则涉及置换的非平凡性质。我们证明了我们的级数等价于Wigner-Dyson随机矩阵系综和 disordered 系统的非线性sigma模型的微扰实现；我们的轨道对族与sigma模型中已知的费曼图一一对应。