具有混沌经典动力学的空间周期量子系统的普适谱性质

考虑了一个具有周期性边界条件的N个混沌散射元件的准一维链。该系统的经典动力学由扩散主导。另一方面，量子理论取决于该链是无序的还是在晶格平移下不变的。在无序情况下，谱由安德森局域化主导；而在周期情况下，谱排列成能带。我们研究了周期链的谱统计的特殊特征。对于有限N，定义了涉及相同和不同布洛赫数的关联的谱形式因子。短时 regime 在半经典近似下处理，其中谱形式因子可以用服从周期性边界条件下扩散方程的粗粒化经典传播子表示。在长时 regime，形式因子代数衰减至一个渐近常数。在N→∞极限下，我们推导了形式因子的普适标度函数。该理论得到了准一维周期耦合西奈台球链的数值结果的支持。