具有非零规范场的Bochner拉普拉斯算子的非交换Bloch分析
数学物理
2011-01-27 v1 微分几何
math.MP
摘要
给定黎曼流形M̃上的不变规范势和周期标量势Ṽ，其中M̃具有离散对称群Γ，考虑Γ周期量子哈密顿量H̃=-Δ̃_B+Ṽ，其中Δ̃_B是Bochner拉普拉斯算子。规范群和对称群Γ都可以是非交换的，并且规范场不必为零。另一方面，假设Γ是I型的。对于Γ的任意酉表示Λ，可以关联一个哈密顿量H^Λ=-Δ_B^Λ+V，其中M=M̃/Γ，V是Ṽ到M的投影。我们描述了将H̃分解为直积分的Bloch分解的构造，其分量为H^Λ，其中Λ遍历对偶空间Γ̂。演化算子和预解式相应地分解。反之，给定Λ∈Γ̂，可以将传播子K_t^Λ(y1,y2)(exp(-itH^Λ)的核)表示为传播子K̃_t(y1,y2)(exp(-itH̃)的核)在Γ上的加权和。当规范场为零且M̃是多连通空间M的万有覆盖时，这种公式在理论物理中是已知的。我们证明这些构造是互逆的。预解式及其核(格林函数)也存在类似的公式。
引用
@article{arxiv.1011.6536,
title = {Noncommutative Bloch analysis of Bochner Laplacians with nonvanishing gauge fields},
author = {Petra Kostakova and Pavel Stovicek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.6536},
year = {2011}
}