关于 Weyl 模间同态空间稳定性与非消失性的研究

考虑定义在特征 $p>0$ 的无限域 $K$ 上的一般线性群 $G=GL_{n}(K)$。我们以 $\Delta(\lambda)$ 表示 $G$ 的对应于划分 $\lambda$ 的 Weyl 模。设 $\lambda, \mu$ 为 $r$ 的划分，$\gamma$ 为所有部分均可被 $p$ 整除的划分。在本文的第一个主要结果中，我们给出了 $\lambda, \mu$ 与 $\gamma$ 的充分条件，使得 $Hom_G(\Delta(\lambda),\Delta(\mu))$ $\simeq$ $Hom_G(\Delta(\lambda +\gamma),\Delta(\mu +\gamma))$，从而回答了 D. Hemmer 的一个问题。作为推论，我们获得了同态空间的稳定性与周期性结果。在第二个主要结果中，我们找到了关于 $\lambda, \mu$ 与 $p$ 的相关充分条件，使得 $Hom_G(\Delta(\lambda),\Delta(\mu))$ 非零。我们给出了一个显式映射，对应于形状为 $\mu$、权为 $\lambda$ 的所有半标准表之和。