非紧复 Grassmann 流形上齐次线丛的 Poisson 变换的 Strichartz 猜想

设 $X=G/K$ 为秩 $r$ 的非紧复 Grassmann 流形。设 $\tau_l$ 为 $K$ 的一个特征标，$G\times_P{\C}$ 与 $G\times_K{\C}$ 分别为与 $P=MAN$ 的表示 $\sigma_{\lambda,l}=\tau_l\otimes a^{\rho-i\lambda}\otimes 1$ 及 $K$ 的表示 $\tau_l$ 相关联的齐次线丛。我们对由 $\sigma_{\lambda,l}$ 参数化的 $G$ 的酉主序列表示的 $L^2$ 截面之 Poisson 变换 $P_{\lambda,l}$ 给出像的刻画。更确切地说，对于 $\mathfrak{a}^\ast$ 中的实且正则的参数 $\lambda$，我们证明 $P_{\lambda,l}$ 是从 $L^2(K\times_M{\C})$ 到 $G\times_K{\C}$ 上 $G$-不变微分算子代数之联合特征截面空间的一个同构，这些特征截面满足如下增长条件 \begin{eqnarray*} \sup_{R>1}\frac{1}{R^r}\int_{B(R)}\mid F(g)\mid^2\, {\rm d}g<\infty. \end{eqnarray*} 这推广了对应于 $\tau_l$ 平凡时的 Strichartz 猜想。