联络度量的无穷小等距与广义矩映射方程

设 $(M,g)$ 为光滑黎曼流形，$K$ 为紧李群，$p:P\to M$ 为 $M$ 上带联络 $A$ 的主 $K$-丛。在 $K$ 的李代数 $\mathfrak{k}$ 上取定一个双不变内积后，联络 $A$ 与度量 $g$ 定义了 $P$ 上的黎曼度量 $g_A$。令 $\tilde {X}$ 为 $M$ 上向量场 $X$ 的水平提升，$\xi^\nu$ 为伴随丛截面 $\nu\in A^0(\mathrm{ad}( P))$ 所对应的竖直场。本文证明联络 $A$ 在由 $\tilde{ X}+\xi^\nu$ 生成的局部微分同胚单参数群下不变，当且仅当 $X$ 与 $\nu$ 满足广义矩映射方程 $\iota_XF_A=-\nabla^A\nu$。在 $K$ 紧、连通且半单的情形下，我们研究了 $(P,g_A)$ 的保纤维 Killing 场李代数。