紧群伴随轨道子轨道上度量的测地流的可积性

设 $G/K$ 为紧连通 Lie 群 $G$ 的伴随表示的轨道，$\sigma$ 为 $G$ 的对合自同构，$\tilde G$ 为 $\sigma$ 的不动点构成的 Lie 群。我们找到了 $\tilde G/(\tilde G\cap K)$ 上黎曼度量的测地流完全可积的一个充分条件，该度量由 $\tilde G$ 上的双不变黎曼度量诱导。此处构造的积分为动量的多项式实解析函数。经验证，当 $G$ 为酉群 $U(n)$ 且 $\sigma$ 为其由复共轭定义的自同构时，该充分条件成立。