李群上伪与全纯黎曼度量的测地完备性

本文致力于实与复李群上左不变度量的测地完备性。我们首先在全纯情形下建立 Euler-Arnold 形式体系。我们研究实李群 $\mathrm{SL}(2, \mathbb{R})$ 并重新得到已知的测地完备性刻画，此外给出详细研究，考察了每种可能度量下每条单独测地的最大定义域。我们研究左不变全纯度量的复测地流的完备性与半完备性，特别地，对李群 $\mathrm{SL}(2, \mathbb{C})$ 建立了完整分类。